러셀의 증명 이해하기

칸토어 이후 집합론은 수학에 스며들게 된다

그 적통을 이어받아 새로운 논리적인 토대를 구축하려고 했던 사람이 

버트런드 러셀과 화이트헤드이다 특히 버트런드 러셀은 

집합론을 연구하다가 한 가지 괴상한 역설을 발견하게 된다 

그 역설은 다음과 같이 간단한 질문에서 출발한다 

"자신을 포함하지 않는 모든 집합들의 집합은 자신을 포함할까?" 

..."만일 포함한다면, 포함하지 않는다 또 만일 포함하지 않는다면, 포함한다" 라는 식의 역설이 발생하게

된다 이 역설은 고대 그리스 거짓말쟁이 역설과 아주 비슷한데 에우불리데스 이렇게 말했다 "시민 여러분, 저는 지금 거짓말을 하고 있습니다"... 이 사람이 거짓말을 하고 있다면 참말을 하고 있는 것이고 참 말을 하고 있다면 거짓말을 하고 있는 것이다 러셀이 발견한 역설도 거짓말쟁이 역설처럼 '자기언급'이 핵심이다 이 역설은 '집합'이 공통속성을 통해 정의된 집단이라는 가장 기본적인 생각조차 무너뜨린다 

러셀과 화이트헤드는 이러한 사태의 중요성을 파악하고 <수학원리>를 통해서 새로운 수학의 토대를 구축하고자

했지만 실패한다... 학자들마다 조금 견해가 다르다 

참고도서 <로지코믹스> 

이 설명은 이 책을 읽으면 훨씬 쉽게 이해할 수 있다 위의 설명은 이 책에 나오는 내용 중 러셀의 역설을 그냥 풀어적은 것에 불과함을 밝힌다 더불어 위의 책은 20세기 수학을 조망하는 데 아주 좋은 책이다 한 번 읽어보셔도 정말 좋을 것 같다