논리적인 사색가의 글쓰기여행

import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np def f(x):     return 2 * x / (x**2 + 1) x = np.linspace(-10, 10, 400) y = f(x) plt.figure(figsize=(8, 6)) plt.plot(x, y, label=r'$f(x) = \frac{2x}{x^2 + 1}$') plt.title('Graph of f(x)') plt.xlabel('x') plt.ylabel('f(x)') plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5) plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5) plt.grid(True) plt.legend() plt.show()

A, B 에게 당첨과 꽝 각각 1개의 공 즉 총 2개의 공 중 각기 아무거나 1개를 랜덤으로 뽑게하면 한 명은 당첨이 되고 한 명은 꽝이 된다 이 때 B에게만 정보를 제공하여 B는 자신이 당첨되었다는것을 알았다고 해보자. A는 여전히 모르기에 1/2이다. B는 100%다. 이게 바로 몬테홀 딜레마이다 (더 정확히 말하면, 몬테홀 딜레마의 핵심 논리랑 같다는 뜻이다) 똑같은 사건이어도 각기 입장에 따라 확률이 달라진다는 것을 알면 어떠한 역설도 없이 문제는 쉽게 풀린다 최근에 또 창의성 모듈 몰입 상태에 도달하여 즐겁게 수학문제들을 풀고 있다 (현재 여기까지 와서 한 것들을 종합하면 몰입 13~14주차 정도 되는 거 같다)  semester 중에도 굉장히 많은 수학문제들을 풀긴 했지만, 지금은 더 제약 없..

Q : PI는 순환되지 않는 무한 소수로 이루어져 있습니다. 이 때 우리는 이 무한한 + 순환되지 않는 소수가 0~9로 이루어진 모든 가능한 숫자열을 포함하는지 생각해봅니다. 직관적이고 단순한 대답은 '아니요'입니다. 99999....9999로만 계속해서 1억 9천 만개 이루어진 수열은 PI에 존재하지 않기 때문입니다. 이는 직관적인 대답이고 이를 조금 더 엄밀하게 증명할 수 있을까요 ? 순환하지 않는 무한한 PI의 소수점이 0~9로 이루어진 모든 가능한 숫자열을 포함하지 않는다는 근거를 제시해보세요 (일반인들조차 읽을 수 있도록 일부러 평이한 수준으로 작성했습니댜)   전제 : 칸토어의 대각선 논법에 따르면, 무한이라고 해도 그 안에 각기 분류는 다를 수 있습니다. 조금 더 쉽게 말해서 카운터블 무한과..

Linear regression is a statistical method used to model the relationship between a dependent variable and one or more independent variables. It predicts the outcome of the dependent variable based on the values of the independent variables. This prediction is particularly effective when there is a clear linear relationship between the variables. The model is constructed by fitting a linear equat..

문제 : 7을 4로 나누었는데 나머지가 아닌 몫이 3이 되게 만들어보세요 (참고로 이 문제는 제가 만든 문제이고요 놀랍게도 해결방법도 있습니다 저는 풀었거든요)

(a₁x₁ + a₂x₂ + ... + aₙxₙ = b 여기서 x₁, x₂, ..., xₙ은 변수들을 나타내며, a₁, a₂, ..., aₙ은 계수(coefficients)이고, b는 상수(constant)입니다.) 일차연립방정식의 계수 a₁, a₂, ..., aₙ과 b를 자유롭게 정할 때, 해가 무수히 많은 경우와 해가 없는 경우를 각각 조합을 찾아보세요. 제가 예측해보건대, 해가 없는 경우는 값이 정해질 때 성립하지 않는 경우 같아요 어떤 숫자를 넣어도 x 혹은 y 혹은 z 값을 주어진 식에 계산했을 때 주어진 모든 수식이 성립하지 않는 경우 해가 없겠죠 예를 들면, 'x + y + z = 6, x - y + z =7, -x + y - z = 9' 이런 게 있을 수 있어요 해가 무수히 많은 경우는 주어..

행렬식은 행렬의 특정 성질을 나타내는 스칼라 값입니다. 행렬식은 행렬의 행(또는 열)을 이용하여 계산되며, 행렬이 선형적으로 독립적인 행(또는 열)을 가지는지를 나타내는 지표로 사용됩니다. 행렬식의 값이 0이면, 행렬은 '특이(singular)'하거나 '비가역(non-invertible)'하다고 합니다. 이는 행렬이 선형적으로 종속적인 행(또는 열)을 가지고 있음을 의미합니다. 행렬식은 여러 가지 중요한 성질을 가지고 있습니다. 예를 들어, 행렬의 전치는 원래 행렬의 행렬식과 같습니다. 또한, 두 행렬의 곱의 행렬식은 각 행렬의 행렬식의 곱과 같습니다. 역행렬은 주어진 행렬에 곱할 때 단위 행렬을 생성하는 행렬입니다. 즉, 행렬 A에 대해, 만약 행렬 B가 존재하여 AB=BA=I (여기서 I는 단위 행렬..

made by Dall-e ​ 역행렬은 주어진 행렬에 곱할 때 단위 행렬을 생성하는 행렬입니다. 즉, 행렬 A에 대해, 만약 행렬 B가 존재하여 AB = BA = I (여기서 I는 단위 행렬)를 만족한다면, 행렬 B는 행렬 A의 역행렬이라고 합니다. 역행렬은 보통 A^-1로 표기합니다. ​ 행렬식의 문맥에서 역행렬을 이해하는 것은 중요합니다. 행렬이 역행렬을 가지려면, 그 행렬의 행렬식이 0이 아니어야 합니다. 이는 행렬이 선형적으로 독립적인 행(또는 열)을 가져야 함을 의미합니다. 즉, 행렬의 행렬식이 0이 아니라는 것은 해당 행렬이 선형 변환에서 공간을 축소시키지 않는다는 것을 의미합니다. ​ 역행렬의 계산은 행렬의 여인수행렬(cofactor matrix)와 행렬식을 이용하여 이루어집니다. 여인수행렬..

행렬식(Determinant)은 정방행렬(Square Matrix)에 어떤 특정한 방법으로 하나의 수를 대응시키는 함수로 이해할 수 있습니다. 이는 행렬마다 갖고 있는 특정한 값을 나타내며, 이 값은 행렬의 원소에 따라 다르게 됩니다​. 행렬식은 연립일차방정식의 해를 구하기 위해 고안되었습니다. 예를 들어, 연립일차방정식의 해를 구하고자 할 때, 일정한 계수를 같게 만들어 소거하는 과정에서 행렬식이 사용됩니다. 이런 과정을 통해 계수의 곱 간의 차이를 표현하는 행렬식을 도출할 수 있습니다​​. 행렬식은 |A| 혹은 det(A)라고 표기합니다. 여기서 A는 임의의 정방행렬이며, det는 행렬식 Determinant의 약자입니다. 이 표기법은 절댓값 기호와 똑같이 보일 수 있으므로, '행렬'에 관한 문제나 ..

두 수가 있다. 이 둘을 더하면 10이 되고 곱하면 40이 된다. 두 수는 각각 무엇일까? 출처 : Ars Magna