so damn interesting math problems made by me

Q1

You roll a fair 6-sided [1, 2, 3, 4, 5, 6] die three times (so outcomes are like (2,6,1), (4,4,4), etc.).

You define a random variable X as the sum of the three rolls.

Then define another random variable Y as whether the sequence is non-decreasing; 𝑅1≤ 𝑅2 ≤ 𝑅3

What is P(Y=True∣X=10)?


Q2

A secret agent is in your cyber café. You know:

70% of people are regular customers (class Regular C=Regular), and 30% are agents (class C=Agent).

Agents are more cautious: they always wear hats (event H=Yes).

Regulars wear hats with probability 0.2.

You spot someone wearing a hat. What’s the probability they’re an agent?