수학(Curiosity) (55) 썸네일형 리스트형 testing testing Now expand:∣xn−x~n∣2=(xn−u1(u1Txn))T(xn−u1(u1Txn)) $|x_n - \tilde{x}_n|^2 = \left( x_n - u_1 (u_1^T x_n) \right)^T \left( x_n - u_1 (u_1^T x_n) \right)$ Expanding the terms:=xnTxn−2xnTu1(u1Txn)+(u1(u1Txn))T(u1(u1Txn)) $= x_n^T x_n - 2 x_n^T u_1 (u_1^T x_n) + \left( u_1 (u_1^T x_n) \right)^T \left( u_1 (u_1^T x_n) \right) $ For the last term, note that: (u1(u1Txn))T(u1(u1Txn))=(u1Txn)2(u1Tu1) $\.. 풀다가 너무 재미있어서 가져온 문제 냥 Let f be a vector-valued function that maps from R3 to R2: y1 = f1(x1,x2,x3) = log(x2 +x1) ×exp(−x3), y2 = f2(x1,x2,x3) = cos(x1x3). 1. (*) Compute the derivatives ∂yi/∂xj (this is known as the Jacobian matrix) using manual differentiation and evaluate it at the point (x1 = 3,x2 = 5,x3 = 1) 2. (*) Draw the computational graph to represent this function. 3. (**) Compute the derivatives usin.. 추상적이지만 아주 재미있는 문제 Mystery of the Biased Coin You have a coin that may or may not be biased. After flipping it 10 times, you observe 7 heads and 3 tails. 1. What is the probability that the coin is biased, given that the prior belief is 50% for the coin being fair or biased? 2. Assume that if the coin is biased, the probability of heads is 0.8. How would Bayes' Theorem be applied to determine the posterior probabi.. 가장 쉬운 수학 문제 풀이 물론, 이보다 쉬운 풀이도 존재한다 이해만 하면 풀이는 상대적으로 매우 쉽다 ('가장 쉬운 수학 문제' 라는 표현이 붙은 이유는 정말로 이 문제가 내가 최근 5주에서 6주 사이에 푼 문제 중에서 가장 쉽기 때문이다 다른 문제들은 비전공자 분들은 이해할 수가 없는 내용이라셔 블로그에 올릴 수 없었댜) 가장 쉬운 수학 문제 Suppose that the two RVs X and Z are statistically independent. Show that the mean and variance of their sum satisfies E { X + Z } = E { X } + E { Z } var { X + Z } = var { X } +var { Z } 진정한 아름다움 import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np def f(x): return 2 * x / (x**2 + 1) x = np.linspace(-10, 10, 400) y = f(x) plt.figure(figsize=(8, 6)) plt.plot(x, y, label=r'$f(x) = \frac{2x}{x^2 + 1}$') plt.title('Graph of f(x)') plt.xlabel('x') plt.ylabel('f(x)') plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5) plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5) plt.grid(True) plt.legend() plt.show() 몬티홀 딜레마의 핵심논리 A, B 에게 당첨과 꽝 각각 1개의 공 즉 총 2개의 공 중 각기 아무거나 1개를 랜덤으로 뽑게하면 한 명은 당첨이 되고 한 명은 꽝이 된다 이 때 B에게만 정보를 제공하여 B는 자신이 당첨되었다는것을 알았다고 해보자. A는 여전히 모르기에 1/2이다. B는 100%다. 이게 바로 몬테홀 딜레마이다 (더 정확히 말하면, 몬테홀 딜레마의 핵심 논리랑 같다는 뜻이다) 똑같은 사건이어도 각기 입장에 따라 확률이 달라진다는 것을 알면 어떠한 역설도 없이 문제는 쉽게 풀린다 최근에 또 창의성 모듈 몰입 상태에 도달하여 즐겁게 수학문제들을 풀고 있다 (현재 여기까지 와서 한 것들을 종합하면 몰입 13~14주차 정도 되는 거 같다) semester 중에도 굉장히 많은 수학문제들을 풀긴 했지만, 지금은 더 제약 없.. PI 소수점과 모든 가능한 숫자열 Q : PI는 순환되지 않는 무한 소수로 이루어져 있습니다. 이 때 우리는 이 무한한 + 순환되지 않는 소수가 0~9로 이루어진 모든 가능한 숫자열을 포함하는지 생각해봅니다. 직관적이고 단순한 대답은 '아니요'입니다. 99999....9999로만 계속해서 1억 9천 만개 이루어진 수열은 PI에 존재하지 않기 때문입니다. 이는 직관적인 대답이고 이를 조금 더 엄밀하게 증명할 수 있을까요 ? 순환하지 않는 무한한 PI의 소수점이 0~9로 이루어진 모든 가능한 숫자열을 포함하지 않는다는 근거를 제시해보세요 (일반인들조차 읽을 수 있도록 일부러 평이한 수준으로 작성했습니댜) 전제 : 칸토어의 대각선 논법에 따르면, 무한이라고 해도 그 안에 각기 분류는 다를 수 있습니다. 조금 더 쉽게 말해서 카운터블 무한과.. 이전 1 2 3 4 5 ··· 7 다음
