기적의 이자율

1년 이율이 100% 인 은행이 3개가 있는 마을이 있다. A은행은 정석대로 1년 마다 예금액에 이자를 (1년에 총 2배) 붙여준다.  B은행은 반 년 마다 맡긴 금액에 반 액의 이자를 합쳐 청산하고 계속 새롭게 이자를 붙여나간다(이율은 같은데 반 년 마다 계산을 한다는 뜻). 이렇게 하면 놀랍게도 B은행은 반년 마다 1.5배가 되므로 일 년에 2.25배씩 늘어난다.  C 은행 총 책임자는 이러한 A 은행과 B 은행을 이기기 위해 어느 날 놀라운 수를 제시하였다. 

 

총 책임자 (C은행) : 우리는 오늘부터 0.1초 단위로 청산하고 이에 알맞은 이자를 붙이겠습니다. '0.1초 단위로 당신의 자산을 무한히 불려드립니다' 이걸 슬로건으로 내걸고 이번에 공격적인 마케팅을 하세요. 

직원 : 하지만 사장님 1년 이율은 같아도 B 은행은 반 년으로 계산해서 2.25배입니다. 만약에 청산하고 이윤을 붙여나가는 기간을 계속 짧게 한다면 이윤은 눈덩이처럼 불어날 것입니다. 우리는 이 이윤을 감당할 수 없어 파산할 것입니다 !  

 

이 말을 듣고 C은행 총 책임자는 미소지었다. 과연 직원의 말대로 이 총 책임자의 계획은 그저 무책임하고 허무맹랑한 계획에 불과할까? 참고로 이에 대하여 굉장히 수학적이고 논리적인 답 하나가 존재한다. 이 내용을 수학적으로 풀어내는 것이 이 문제의 답이다. (조건 : 이 문제를 대충 읽으면 잘못 이해할 거 같아. 조건을 적는다. 이 조건은 힌트가 아니니 무한히 참고해도 좋다. B 은행이 이자를 붙여나가는 비율을 고려해야 한다. 이 비율을 정확히 이해하고 계산해야 이 문제의 정확한 뜻을 이해할 수 있다. 이 문제에 어떤 난센스나 함정 따위는 없다.)