행렬식이란? (with 간단한 설명)

행렬식(Determinant)은 정방행렬(Square Matrix)에 어떤 특정한 방법으로 하나의 수를 대응시키는 함수로 이해할 수 있습니다. 이는 행렬마다 갖고 있는 특정한 값을 나타내며, 이 값은 행렬의 원소에 따라 다르게 됩니다​.

행렬식은 연립일차방정식의 해를 구하기 위해 고안되었습니다. 예를 들어, 연립일차방정식의 해를 구하고자 할 때, 일정한 계수를 같게 만들어 소거하는 과정에서 행렬식이 사용됩니다. 이런 과정을 통해 계수의 곱 간의 차이를 표현하는 행렬식을 도출할 수 있습니다​​.

행렬식은 |A| 혹은 det(A)라고 표기합니다. 여기서 A는 임의의 정방행렬이며, det는 행렬식 Determinant의 약자입니다. 이 표기법은 절댓값 기호와 똑같이 보일 수 있으므로, '행렬'에 관한 문제나 개념에서는 절댓값과 헷갈리지 않도록 주의해야 합니다​.

3x3 행렬 A에 대해서 행렬식을 계산하는 경우를 생각해보면, 각 성분에 대응하는 값을 대입하며 계산할 수 있습니다. 이때 Submatrix의 개념이 사용되며, 이는 행렬 A의 특정 행과 열을 제외한 부분행렬을 의미합니다. 이 부분행렬의 행렬식을 Minor라고 부르며, 각 성분의 위치에 따라 부호가 결정됩니다. 이 부호와 Minor의 곱을 Cofactor라고 부르며, 행렬식은 이 Cofactor를 사용하여 표현할 수 있습니다​​.

3x3 행렬의 행렬식을 계산하는 공식은 다음과 같습니다:

 는 행렬 A의 i행 j열 원소를 나타냅니다. 이 공식은 행렬의 각 원소와 그에 대응하는 부분행렬의 행렬식(Minor)을 곱하고, 이들의 합과 차를 통해 행렬식을 계산합니다. 이 공식은 행렬의 성분들 간의 관계를 나타내며, 행렬이 가지는 고유한 특성을 표현합니다.

이렇게 행렬식은 행렬의 성질을 나타내는 중요한 도구로, 행렬의 성질을 이해하고 분석하는 데 큰 도움을 줍니다. 행렬식을 통해 행렬의 성질을 파악하고, 이를 활용하여 다양한 문제를 해결할 수 있습니다.

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