Math Problem Navigating the Celestial Labyrinth

(Hello, this is a really fun mathematical game, please solve this ! I made this for you !!) 

A team of scientists has landed on a newly discovered star, Erythra Major, to search for unique life forms. However, the surface of the star is a vast maze of magnetic fields, each altering the trajectory of their spacecraft. To locate the most probable habitat of the new species, they must navigate this maze by finding the optimal trajectory that minimizes their energy consumption while staying on a specific path defined by the star’s gravitational constraints.

The energy consumed by the spacecraft is modeled as a scalar field:

E(x, y, z) = x^2 + y^2 + 3z^2,

where x, y, z are the spatial coordinates of the spacecraft.

The gravitational force on the star imposes the following constraint on the spacecraft’s path:

g(x, y, z) = x + 2y + z - 10 = 0.

The scientists hypothesize that the new species are located at the point in space that minimizes the energy E(x, y, z) while adhering to the gravitational constraint g(x, y, z) = 0.

 Task:

Determine the coordinates (x, y, z) of the spacecraft's trajectory that satisfy the constraint and minimize the energy function. Show your reasoning and calculations step by step.

 Hint (optional):

Use the principle of constrained optimization.