무한에도 등급이 있을까?

2 ,4, 6, 8.....

이런 식으로 짝수들의 모임으로 무한하게 이어지는 수열이 있다고 해보자 

1,2,3,4,5, ..... 

자연수가 무한히 있다고 할 때 

위의 수열의 개수가 아래 수열의 개수보다 과연 작을까? 

먼저 작다는 주장이 있다 

1, 2, 3, 4, 5, .... 안에 

2, 4, 6, ... 이 포함되어 있고 

사실상 그 절반이니까 더 작을 수 밖에 없다는 것이다 

그리고 똑같다는 주장이 있다 

2, 4, 6, 8, 10 ....을 

1, 2, 3, 4, 5, ... 라는 순서로 매길 수 있기 때문에 

다시 말해서 일대일 대응이 되기 때문에 똑같다는 주장을 할 수 있다

이렇게 되면 각각의 주장이 논리성을 갖추게 된다 

가우스는 이것 때문에 무한을 무서워했다 

무한을 수학에 허용하면 

두 수열의 개수가 똑같으면서 똑같지 않다는 무시무시한 결과가 나오기 때문이다 

그러면 어떻게 해야 하는 걸까??