허수(imaginary number)

허수는 가상의 수 imaginary number 상상의 수라고 말한다 

이런 수를 수학에서 다룬다 

수학은 진리를 탐구하는 것이 아닌가? 그런데 어떻게 상상의 영역을 다룰 수 있는 것일까?? 

이런 수가 수학에 존재하는 이유는 뭘까?? 

또한 학문적으로 정당화 될 수 있는 근거는??