'수학의 몽상'에 나오는 작은 오류

 

수학의 몽상이라는 책에서 (이진경 작가님의 책)

러셀의 역설을 다루면서 다음과 같은 명제를 사용한다. 

'나(이발사)는 스스로 면도하지 않는 모든 사람의 면도를 대신 해줍니다.' 

이 명제를 사용하면서, 

만약 이 명제가 굳건하다면 

이발사 스스로는 면도할 수 없다고, 

면도하는 순간 위의 명제와 모순이 된다고 설명한다. 

면도사의 설명으로 러셀의 역설을 설명하는 건 매우 타당한 일이다. 

실제로 러셀도 그렇게 설명하려고 했던 것 같고   

하지만 한 가지 아쉬운 건 위의 명제 자체이다. 

이발사가 위의 명제를 그대로 따른다고 가정하더라도 

충분히 자기 자신을 '스스로' 면도할 수 있기 때문이다.(즉 어떠한 모순도 발생하지 않는다.)  

위의 말이 이해가 되는가? 

이발사가 이렇게 말한다고 해보자 

"나는 스스로 면도하지 않는 모든 사람의 면도를 대신 해줍니다. 또한 동시에 스스로 면도하는 사람의 면도도 대신 해줄 때도 있습니다." 

어떠한 모순도 발생하지 않는다. 

이해가 안 가는 분들은 밴다이어그램을 직접 그려서 이해해보기를 권한다. 

이발사가 면도해주는 범위가 스스로 면도하지 않는 모든 사람의 범위보다 더 크다. 

그래서 스스로 면도하는 사람의 면도를 대신 해주어도 아무 문제가 없고. 

따라서 자기 자신을 면도해도 역시 아무 문제가 없다. 

오히려 위의 명제를 이렇게 바꾸었어야 했다. 

"나는 오직 스스로 면도하지 않는 사람만 면도를 해줍니다." 

명제가 이렇게 되었을 때 완벽한 설명이 된다.