수학의 얼굴

 

수학에는 반론이 허용되지 않는 진리라고 생각하는 사람들이 있다. 그러나 사실 그 생각은 잘못된 생각이다. 

비트겐슈타인은 수학이 그 자체로 참된 명제에서 시작해서 반박할 수 없는 연역과정을 거친 진리라는 생각을 하지 않는다. 칸트는 수학의 명제들이 그런 과정을 거친 순수한 진리라고 생각한다. 아마 이런 차이는 비유클리드 기하학, 칸토어같은 20세기를 혼돈으로 몰아넣은 무한에 관한 증명 등을 비트겐슈타인은 겪었고 칸트는 겪지 않았기 때문인 것 같다. (존 S.밀도 그렇고) 

근데 한 가지 생각해볼 점은 쿠르트 괴델은 20세기에 여러 명제들을 거쳤음에도 플라톤 식 이데아를 포기하지 않았다는 것이다. 그는 수학이 진리를 가장 잘 보여준다고 믿었다.