모순은 허용되는가?

비트겐슈타인과 튜링의 논쟁을 담은 강의록 

<수학의 기초에 관한 강의>를 읽어보면 

비트겐슈타인은 모순은 그저 쓸데없는 언어게임일 뿐 그게 무슨 상관이냐고 말한다

심지어 자신이 제자였을 때 극찬했던 러셀의 프린키피아를 만든 역설마저도 

허용될 수 있다고 말한다 그저 그것이 수학이 아니라는 것이다 

정리하자면

모순은 허용된다 언어게임으로서 그러나 수학으로서는 아니다

모순은 허용되지 않는다 수학에서는 허용될 수 없다 

튜링과 비트겐슈타인 각각의 논점을 말했을 뿐 둘 다 상치되는 내용을 다룬 것은 아니다