수학은 규약일까? 실재일까?

 

1) 수학이 단지 규약에 의한 참이라면 수학은 현실적 유용성이 없을거야. 

2) 수학은 현실적 유용성이 있지 따라서 수학은 단지 규약에 의한 참인 것은 아니야. 

위의 논리는 규약주의에 대한 유명한 반론이다. 

그러나 논리적으로 1번 명제는 틀릴가능성을 내포하고 있다.(필연적으로 '거짓'인 것은 아니다.)

수학이 단지 규약에 불과하다고 하더라도 수많은 시행착오 끝에 

점점 현실적 유용성(현실에 맞는)을 갖춘 규약으로 발전했을 수 있기 때문이다. 

그렇게 되면, 수학이 규약에 의한 참이라도 수학은 현실적 유용성을 가질 수 있다.

      

누군가 '인간이나 동물이나 다르게 취급해야할 이유를 모르겠다'고 말했다.

(아래는 하나의 가능한 대답이다.) 

맞아. 솔직히 인간과 동물이 어마어마한 차이가 나서 도덕적인 권리를 각기 다르게 주어야한다는 주장은 객관적인 설득력이 없을지도 모르지. 하지만, 그냥 그것이 우리에게 주어진 규약이라면 어떨까? 규약의 최종 목적은 인류 전체와 각각 인류의 독립된 개체의 보존이라고 본다면? 규약은 시행착오를 거치고 때에 따라 발전해온거지. 그래서 흑인 노예도 있었고 여러 전쟁과 고문도 있었지만 그 기간을 걸쳐서 우리는 다음의 규약을 발견한거야. '모든 인간은 어떤 차별에도 상관없이 개개인의 독립된 가치 혹은 권리를 가진다.' 그리고 우리는 이에 맞게 법체계를 발전시켜온거지. 너의 말대로 이 규약도 결국엔 폐지될 수도 있고 현실에 맞게 변형될 수도 있겠지. 그러나 어쨋든 현재로써는 이게 최선 아닐까? 그래서 너가 소고기를 왜 먹냐고 사람과는 무엇이 다르냐고 묻는다면, 솔직히 나는 현재로써는 미국헌법을 가리키면서 미국을 세운 국부fathers들을 떠올릴 것 같아. 현재로써는 도덕도 이렇게 이해할 수  있다는 거지.

  

수학도 (지금 내게는) 일종의 규약처럼 보인다. 

그럼에도 수학이 현실에 유용한 것처럼 보이는 이유는 

수학이 현실과 동떨어져서 아무렇게나 자신의 마음대로 

규약한 게게 아니라 현실에 맞게 점차점차 유용하도록 

규약한 것이기 때문일 것이다. 수학은 마치 언어와 같다.